複雑な公式を丸暗記してないですか？等差数列の公式を成り立ちから理解して長期記憶に

 こんにちは！

アツシといいます！

このブログでは

数学の基礎問題が解けない😭

という受験生のために

・数学の赤点を回避できる

・苦手の数学を武器に変えられる

・最終的には入試レベルの

　問題が解ける

ことを目指し、

基礎から応用まで網羅した

情報を発信していきます！

今回のテーマは

「等差数列」！

正しく理解が

できれば、

数列分野での

基礎的な問題で

安定した得点が

期待できます！！

使い方を

知っていないと

等差数列は

数列の基本なので、

数列の大問で

点数が稼げません

この記事を読んで、

等差数列を

マスターしましょう！！

①等差数列の一般項

初項はa1

第2項がa1+d

第3項はa1+2d

第4項はa1+3d

となるので、

一般的に表現すれば

第n項は

a1+(n−1)dとなりますね

丸暗記ではなく、

意味も理解しておきましょう！

②等差数列の和

公式では初項＋末項

となっていますが、

足し始めの数+足し終わりの数

でも使えます！

初項からn項までの和は、
Sn=a1+(a1+d)+⋯

       +(an−2d)+(an−d)+an
と表せますが、

右辺の項の順番を反対に書くと
Sn=an+(an−d)+⋯

        +(a1+2d)+(a1+d)+a1
と表せます

この2式を足すと

左辺はSn+Sn
右辺は(a1+an)が

n個登場するので

2Sn=n(a1+an)

これを両辺とも2で割ると

公式と同じです

③計算練習

等差数列 {an} で

第 12 項が 77

第 25 項が 129

この数列の一般項を求めてください！

①より

一般項を求めるには

初項と公差が

必要です！

よってそれぞれ

a、dとおいてみると

・第 12 項が 77

a+11d=77

・第 25 項が 129

a+24d=129

計算すると

d=4

a=33

となりますね

①で紹介した

式に代入して

4n+29

となります

①〜③の

内容を

おさえるとともに、

今すぐ

例題を

解いてみましょう！

例題

an= 4n+29

の第3項から第10項までの和

②で紹介した

式を使ってみましょう！

それでは

失礼しmath!

答え　440

[3項　41     10項　69

 1/2  ×  8 × (41+69) =440]