最小値を求めるときにも使える？相加平均と相乗平均の関係を理解して上級者に！

 こんにちは！

アツシといいます！

このブログでは

数学の基礎問題が解けない😭

という受験生のために

・数学の赤点を回避できる

・苦手の数学を武器に変えられる

・最終的には入試レベルの

　問題が解ける

ことを目指し、

基礎から応用まで網羅した

情報を発信していきます！

今回のテーマは

「相加平均と

　相乗平均」！

これを正しく

使えれば、

最小値を求める問題で、

二次関数しか

知らない人たちに

差をつけることができます

使い方を

間違えてしまうと、

間違った答えを

導出してしまうので

注意してください

この記事を読んで、

相加平均と相乗平均の関係を

マスターしましょう！！

①形を覚える

この形は

覚えてしまってください！

両辺に2をかけた

a+b >= 2√ab

で使うことが

多いです！！

ともに正の数で

あるときに

使えるというのも

重要です！

②正である確認

aが正の数のとき

上の不等式が成り立つことを

証明してみましょう！

相加平均と相乗平均の関係を

使うためには

正の数である確認が

必要です！

a>0より

a>0、9/a>0  であるから

相加平均と相乗平均の関係より

これで

証明できました

③等合成立確認

上の問題で

等号が成立する場合を

考えてみましょう！

相加平均と相乗平均の関係

では

a=b 

のときに等号が成立なので

a= 9/a

のとき

すなわちa=3のとき

成立します

(両辺にaかけて

 aの2乗=9

 a>0より　a=3)

①〜③の

内容を

おさえるとともに、

今すぐ

例題で実践してみましょう！

例題

aが正の数のとき

次の不等式が成り立つことを

証明してください。

等合成立するときのaの値も

求めてください。

それでは

失礼しmath!

(等号成立　a=2のとき)